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第六章:来,先做个题(2)

油传来。

徐川刚站起来,闻言脚下顿时一趔趄,勉强扶住桌子才站稳。五816○.net

玩数学的,这么变态的吗?

......

黑板前,徐川随手从讲台上抽出一支粉笔,龚老师出的这道题,说难也难,说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。

就像高考数学的最后一道大题一样,第一小问基本是白给分的,很容易做出来。

但后面的小问,难度就呈指数上升了。

黑板上的这道题也一样,放到高考中,它属于最后一两道大题的内容,但放到竞赛中,只不过是入门后的初中档题而已,考的是合情推理以及分析解决问题的能力,属于比较综合的那种。

它不难的地方很容易判断出来,哪怕是个初中生,都能看出来它的第一个答案是(1,1)。

.....

黑板前,徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

“解:易得x=y=1时满足题意,所以x=y=1为答案,有解,方程有解时,必有x≥y。

若x=y,则x=y=1。

若x>y≥2,则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y,且y|x。

设x=ky,则k≥3,k^y=y^(k-2)y,所以k=y^k-2。

因y≥2,所以y^k-2≥2^k-2,因k≥5时,y^k-2≥2^k-2>k,所以,k=3,4。

当k=3时,y=3,x=9;当k=4时,y=2,x=8;

故所求所有正整数对(x,y)=(1,1),(9,3),(8,2)。”

......

手下的粉笔没有丝毫的停顿,短短一分钟的时间,完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

龚日辉扫了眼黑板,满意的点了点头,道:“不错,思路明确,求证简洁,格式标准,是个好苗子。”

“不过我要提醒你的是,数竞和物竞那边有些区别,物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识,但数竞这边基本没有,出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”

“如果你有自学过高等数学这一类的大学数学,尽量不要用在国内的竞赛上,因为这可能会导致超纲解题而扣分。”

“当然,如果你能闯入imo的话,就无所谓了。”

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